​已经被砍掉的高中知识——祖暅原理

已经被砍掉的高中知识——祖暅原理

夹在平行平面α、β之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面α、β的任意一一个平面所截，如果截面P和Q的面积总相等，那么它们的体积一定相等。

我国古代数学家祖暅，早在公元五世纪，就在实践的基础上，总结出这个公理，并首先使用这个公理证明了球的体积公式，因而我们把它叫做祖暅原理。在欧洲直到17世纪，才有意大利的卡发雷利提出这个事实。用以上两个公理作基础，我们就可以求出柱、锥、台球等的体积。

设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱和一个圆柱，取一个与它们底面积相等、高也相等的长方体，使它们的下底面在同一个平面α上，因为它们的上底面和下底面平行，并且高都相等，所以它们的上底面都在和平面α平行的同一个平面内。

用和平面α平行的任意平面去截它们时，所得的截面都和它们的底面分别全等，因而这些截面的面积都等于S.根据祖暅原理，它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积和高的乘积，于是我们得到下面的定理:

定理：柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积