​无限循环小数小知识

无限循环小数小知识

从小学阶段我们就曾经学习过形如（a/b,b≠0）的分数都可以转化为小数，其中不能除尽的都称之为无限小数。其中根据小数数字是否循环分为无限循环小数和无限不循环小数（无理数）。无限不循环小数现阶段能学习到的一般是π和这类，高中生则会接触到e这一类。而我们现在要讨论的是存在规律的无限循环小数。

所谓无限循环小数即形如

的小数，其中数字上有两点之间的不分称为循环节，这些小数往往都可以转化为分数的方式。

对于小数部分完全进行循环的，有几位小数，就连写几位"9"作为分母，小数的循环节直接写到分子上，然后上下进行约分即可。

例如：

对于小数部分不完全循环的。循环节有几位，就写几个"9"，非循环节小数部分有几位就在"9“后面写几个“0”，作为小数部分的分母。

而分子部分，则用原始分子（包含循环和不循环部分），减去不循环部分作为整体的分子。之后再进行约分化简即可。

Tips：一个特殊的无限循环小数

很多人可能不知道这个小数特殊在哪里。那么不妨看看下图吧：

发现什么规律了吗？只要是分母为7的小数的循环节都是固定的，都是（1、4、2、8、5、7）这样进行循环，唯一不同过的是循环节的第一位数字会根据分子的大小进行变化，分子是几，起始数字就是（1、4、2、8、5、7）这6个数字中第几大的数。是不是很奇妙？

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