无限循环小数小知识
无限循环小数小知识
从小学阶段我们就曾经学习过形如(a/b,b≠0)的分数都可以转化为小数,其中不能除尽的都称之为无限小数。其中根据小数数字是否循环分为无限循环小数和无限不循环小数(无理数)。无限不循环小数现阶段能学习到的一般是π和这类,高中生则会接触到e这一类。而我们现在要讨论的是存在规律的无限循环小数。
所谓无限循环小数即形如
的小数,其中数字上有两点之间的不分称为循环节,这些小数往往都可以转化为分数的方式。
对于小数部分完全进行循环的,有几位小数,就连写几位"9"作为分母,小数的循环节直接写到分子上,然后上下进行约分即可。
例如:
对于小数部分不完全循环的。循环节有几位,就写几个"9",非循环节小数部分有几位就在"9“后面写几个“0”,作为小数部分的分母。
而分子部分,则用原始分子(包含循环和不循环部分),减去不循环部分作为整体的分子。之后再进行约分化简即可。
Tips:一个特殊的无限循环小数
很多人可能不知道这个小数特殊在哪里。那么不妨看看下图吧:
发现什么规律了吗?只要是分母为7的小数的循环节都是固定的,都是(1、4、2、8、5、7)这样进行循环,唯一不同过的是循环节的第一位数字会根据分子的大小进行变化,分子是几,起始数字就是(1、4、2、8、5、7)这6个数字中第几大的数。是不是很奇妙?
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