初2勾股定理 初二勾股定理常用11个公式
初2勾股定理 初二勾股定理常用11个公式
在讲勾股定理的实际应用之前,我们先搞清楚两个基本概念。什么是勾股定理?常见的勾股数有哪些?勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。常见的勾股数:① 3、4、5; ② 5、12、13;③ 8、15、17;④ 7、24、25;⑤ 9、40、41。要注意的是:(1)勾股数指的是正整数,小数、分数不能称之为勾股数,比如0.3、0.4、0.5就不是勾股数;(2)这些常见的勾股数的倍数也是勾股数,比如6、8、10; 10、24、26等。
一、勾股树(利用勾股定理求面积)
例题1:如图,分别以 Rt△ABC 的三边为边作三个正方形,它们面积分别为S1,S2,S3,其中S1=9,S2=16,则S3=_________.
【分析】S1=AC^2,S2=BC^2,S3=AB^2,在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC^2+BC^2=AB^2,因此得到:S3=S1+S2。这是勾股树的基础图形,在此基础上,可以得到很多变形,可以沿着这些正方形接着往两边画,可以把正方形变成等边三角形、变成半圆形等等。
解:S3=S1+S2=9+16=25
变式1:如图是一株美丽的“勾股树”,图中所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,试问:正方形⑦的面积等于哪几个正方形的面积和?
变式2:图中有三个正方形 a,b,c ,若 a,c 的面积分别是 5 和 10 ,则 b 的面积是 ________
变式3::如图,以直角三角形的三边为直径作三个半圆,面积分别为S1,S2,S3,若S2=4,S3=7, 则S1=_______
二、利用勾股定理求最短路径问题(蚂蚁爬行问题)
例题2:如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处,若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?
【分析】蚂蚁爬行问题,我们在前面详细介绍过,详情可参照:2019中考「干货」:几何最值之蚂蚁爬行问题
三、利用勾股定理求线段长
例题3:如图,在矩形ABCD中,AD=HD,AE=HE,且AB=4,AD=3,求EH的长。
【分析】先通过SSS证明△DAE≌△DHE,可得到∠DHE=∠DAE=90°,即△EHB为直角三角形。已知AB=4,AD=3,通过勾股定理先求出BD=5,HD=AD=3,则BH=2,要求EH的长,可以设HE=AE=x,那么EB=4-x,通过勾股定理得到关于x的方程求出x的值。
解:在Rt△EHB中,EH^2+HB^2=EB^2,则x^2+2^2=(4-x)^2
解得:x=1.5,即EH=1.5
这是勾股定理中常见的三种应用,实用性强,经常在填空题或解答题中可以遇到。
-
- 喝桂花茶要注意什么 喝桂花茶的好处与功效
-
2024-02-24 00:13:01
-
- 菜鸟三阶魔方还原图解第二层教程 三阶魔方教程还原第二层
-
2024-02-24 00:10:46
-
- 不容忽视的防晒小知识,公认防晒效果好的防晒霜排行榜10强
-
2024-02-24 00:08:32
-
- 啥是预制菜 预制菜制作流程
-
2024-02-24 00:06:17
-
- 融资客连续加仓后走势 加仓资金
-
2024-02-24 00:04:02
-
- 明年是辛丑寡妇年,俗话“寡年遇上牛,瓮里米生虫”是什么意思?
-
2024-02-24 00:01:47
-
- 微信删除的聊天记录怎么找回来 微信删除的聊天记录怎么找回免费软件
-
2024-02-23 23:59:33
-
- 马鞭草的花语和寓意 紫色马鞭草花语和寓意
-
2024-02-23 23:57:18
-
- 20后名字常用名字排行 20后好听的名字
-
2024-02-23 23:55:04
-
- 骨质疏松会影响身高吗 骨质疏松会影响长高吗
-
2024-02-23 23:52:49
-
- 炒花甲的做法步骤 炒花甲的正确方法不辣
-
2024-02-23 23:49:47
-
- 甜到腻死人的日剧 甜到爆炸的日剧
-
2024-02-23 23:47:33
-
- 亲爱的名称英文怎么读 亲爱的昵称怎么说
-
2024-02-23 23:45:18
-
- 花语江南户型图130平 花语江南样板房
-
2024-02-23 23:43:04
-
- 大学里面绩点是什么 大学绩点干嘛的
-
2024-02-23 23:40:49
-
- 新西兰宣布进入国家紧急状态,为大洋洲第四国
-
2024-02-23 23:38:34
-
- 皇冠贝母种球 皇冠贝母的种植
-
2024-02-23 23:36:19
-
- 四不两直是指什么内容 疫情防控检查是什么意思
-
2024-02-23 23:34:05
-
- 怎么解决偏见 对于偏见应该怎么做
-
2024-02-23 23:31:50
-
- 警示:九个日常表现,提示你患上了抑郁症
-
2024-02-23 23:29:36