​绝对值最小的有理数是几？绝对值最小的有理数的倒数是

绝对值最小的有理数是几？绝对值最小的有理数的倒数是

绝对值最小的有理数是0，它同时也是整数和分数的一种特殊形式。在数轴上，它位于原点，它的分子为0，分母为1，因此计算出它的绝对值为0。需要注意的是，0不能写成$\frac{0}{0}$的形式，因为分母不能为0，但可以使用$0.\dot{0}$表示。

一：绝对值最小的有理数是几

绝对值最小的有理数是0。

绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的自然数是0，绝对值最小的负整数是：-1．故答案为：0，0，-1。分别利用有理数以及自然数和负整数的定义结合绝对值定义求出即可。

绝对值是指一个数在坐标轴上，所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，而有理数指的是整数可以看作分母为1的分数。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0，特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。

应用：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数。任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值。

二：绝对值最小的有理数是1还是0

我的答案是:绝对值最小的有理数是零。因为零的绝对值等于零，正数的绝对值是它本身还是正数大于零，负数的绝对值是它的相反数也是正数大于零，所以绝对值最小的有理数是零。

我们知道，绝对值就是在数轴上表示一个数的点和原点之间的距离，根据绝对值的定义判断，零的绝对值最小。

三：绝对值最小的有理数是0

绝对值与相反数这一节，初学可能会认为比较简单，可是越学下去，感觉越难。里面的知识点多，概念易混淆，是本章的重难点。特别是绝对值的几何意义，对于刚进入初中的同学们，如果思想不能及时转变，很难理解其中的奥秘。

一、绝对值

1.绝对值的概念：数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

2.绝对值的符号：数a的绝对值记做“|a |”

3.绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，记为|a |≥0

4.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

例题1：已知|x |=55，|y |=56，求x+y的值

【分析】|x |=55表示的意义为：点x到原点的距离是55，到原点距离是55的点应该有两个，分别在原点的左边和右边，因此x=±55.同理，y=±56.此时，求x+y的值就需要分情况讨论，总共有四种情况。

解：由题意得：x=±55，y=±56.

①当x=55，y=56时，x+y=111；②当x=55，y=-56时，x+y=-1；

③当x=-55，y=56时，x+y=1；④当x=-55，y=-56时，x+y=-111.

综上所述：x+y的值为±1或±111。

例题2：x+1 |+|y+2| =0，求x+y的值

【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数加起来要等于0，说明两个数应该都等于0，即“0+0模型”。

解：由题意得：|x+1 |=0，|y+2| =0，解得：x=-1，y=-2.∴x+y=-3

例题3：已知|x |=55，|y |=56，且|x-y |=y-x，求x+y的值

【分析】与例题1类似，本来本题需要分四种情况讨论，由|x-y |=y-x可知，x-y的绝对值是它的相反数，则x-y是非正数，即x-y≤0，所以x≤y，从而可以分情况讨论。

解：由题意得：x=±55，y=±56.∵|x-y |=y-x，∴x≤y

①当x=55，y=56时，x+y=111；②当x=-55，y=56时，x+y=1

综上所述：x+y的值为1或111.

二、相反数

1.相反数的概念：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数

2.多重符号的化简：在不含绝对值的前提条件下：若一个正数前面有偶数个“-”号，其结果为正；若一个正数前面有奇数个“-”号，其结果为负。

3.互为相反数的两数特征：a+b=0

4.相反数常见表达形式：①a+b的相反数为-a-b;②a-b的相反数为-a+b或b-a；③-a+b的相反数为a-b;④-a-b的相反数为a+b.

例题4：若a与3a-4互为相反数，则a的值是多少？

【分析】利用相反数的性质，互为相反数的两个数和为0求解。

解：由题意得：a+3a-4=0，解得：a=1

例题5：若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为3，求4ab+2（m+n）+x的值

【分析】由a，b互为倒数，可知ab=1；由m，n互为相反数，可知m+n=0；由x的绝对值为3，可知x=±3.

解：当x=3时，原式=4×1+0+3=7；当x=-3时，原式=4×1+0-3=1；综上所述，代数式的值为1或7.

例题6：已知|x-8 |与-5互为相反数，求x的值

【分析】互为相反数的两数和为0，即|x-8 |=5.

解：由题意得：|x-8 |=5，即x-8=±5，解得：x=3或13

这是绝对值与相反数的基础概念和性质，后续继续补充延伸知识点。