​小数的意义如何突破重难点 小数的意义的例子

小数的意义如何突破重难点 小数的意义的例子

通过前面了解小数产生的历史经历，我们发现小数更像是一种构造，为了完善十进制计数体系，让十进制能向两个方向无限延伸。同时还解决了一个比较的问题，实际测量中，会出现不足一个计量单位的部分，这样的一小部分该怎样表示呢？一种方法是创造一个新的更小的测量单位继续测量，如人们创造了千米、米、分米、厘米、毫米等长度测量单位。还有一种方法就是仍然用原单位表示这一小部分，但要创造出比1小的数，人们创造了分数，多余部分可以用分数表示。但分数和整数不同，不但写法、读法不同，最关键的是计数原则不同，分数不都是十进制。古人就想创造一个新数，这个新数要能表示比1小的部分，而且符合十进制，这样这个新数就能和整数写在一起。创造是有根据的，不能凭空想象，刚才我们说分数不都是十进制，这就是说有的分数是十进制，即十进分数，也就是分母是10、100、1000…这样的分数就是十进制。于是古人根据分母是10的分数创造了一位小数，用一位小数表示十分之几。俗话说“万事开头难”，创造一位小数是最关键的一个步骤，接下来的两位小数、三位小数…就水到渠成了。因此教学中我们也要重视“一位小数”的教学。

现在的问题是怎样让学生经历一位小数的创造过程？教材中的安排明显带有“发现”的味道，换句话说“灌输”的色彩更浓。如何让小数的意义变成“创造”而不是发现？我觉得几个问题应该讲明白：

①为什么创造小数（要表示比1小的部分，不想用分数，想创造一个像整数那样的数）。

②为什么叫小数（能表示不足1的部分）。

③小数是怎样表示大小的（用位置标识大小，小数的构造）。

④小数的计数单位（0.1米和0.01米中的“1”一样大吗？）。

怎样创造一位小数呢？教学中我们做了这样的尝试，下面是一段教学实录：

数数情境：师：如果以这个正方形为标准，用“1”来表示，你能这样一个一个（十个十个、一百一百）的数下去吗？还是这个“1”，涂色部分还能继续数下去吗？

跨越教材已经分好的尺，阻断“发现”的灌输，让学生经历小数产生的过程。

师：“这个比1小的部分”如果继续数下去怎么表示呢？

请同学们拿出手中的学具先想一想，再试一试，看看能不能想出两全其美的办法。

生：我们把这个正方形平均分成5份，蓝色部分占了3份，是五分之三。

师：用平均分的方法确实能数了，但是和整数部分的十进制不同，表示起来很不方便，还有其他办法吗？

生：我们把这个正方形平均分成10份，蓝色部分占了6份，是十分之六，用小数表示是0.6。

师：这样既能数下去还能和整数部分的十进制温和，巧妙的办法！你用到了一个数0.6，能给同学们数一数吗？

生：……

师：这样的小数我们在生活中见过，原来是这样得来的，在数位顺序表中应该写在哪里呢？

生：……

师：还是这个“1”，这部分还能继续数下去吗？

生操作汇报：……

其实大约在1600年前（中国的隋唐时期），古人觉得分数和整数写在一起不协调，“1米1/10米”虽然单位一样但一个数整数一个是分数，“1米1分米”虽然都是整数但单位不一样。能不能创造一个新数表示这个不足1米的部分呢？

……